Tomo I - Capítulo V - Geometria

Propriedades geométricas das suas seções planas

A forma é preponderante para o estabelecimento da resistência dos sistemas estruturais em geral e de seus elementos em particular. Um dos fatores que concorre para haver resistência a forças aplicadas às estruturas arquitetônicas, além da natureza molecular da constituição do material de que é feito, é a forma das seções expostas a esforços nos elementos da estrutura.

Dois prismas de mesma altura e constituídos do mesmo material e cuja seção transversal tenha a mesma área, um deles de seção circular e outro de seção retangular, por exemplo, apresentarão resistências diferentes a uma mesma força de mesma intensidade que incida sobre eles.


Seção

No contexto da Arquitetura, seção é o resultado material da intersecção de um plano com um elemento estrutural. Interessa especialmente a consideração de algumas propriedades geométricas das seções dos corpos que constituem as estruturas: a área e os momentos geométrico e de inércia, pois estes conceitos matemáticos comparecem como agentes no estabelecimento das tensões e da resistência, protagonizando juntamente com as estruturas atômicas e moleculares dos materiais as técnicas para a estabilidade das construções.

Área

Esta ideia se confunde erroneamente com o conceito de seção. Porém, área é apenas uma das propriedades da seção geométrica, é definida como a quantidade de espaço bidimensional, a medida da superfície de uma seção.

Baricentro

Uma resultante de força atua no lugar geométrico de um elemento estrutural de maneira a equivaler a todas as forças da qual provém. No contexto das estruturas, por causa da gravitação, esse lugar é denominado centro de gravidade ou baricentro. Baricentro tem origem no Grego (bari = peso), passando aos tempos atuais como significado direto de centro de massa, lugar coincidente com o centro de gravidade. Para cada elemento haverá um único baricentro.

Em cada um dos três planos cartesianos onde um objeto possa ser representado haverá um único o centro geométrico.

Centroide

É o centro geométrico da área da seção transversal de um corpo. Se há uniformidade de densidade do material que o compõe, o centro de gravidade estará situado no que se denomina centroide. Se o elemento estrutural for homogêneo, desde que esteja submetido à flexão simples, o eixo neutro de tensão nula haverá de passar pelo centroide. No entanto, a localização do centroide de uma seção transversal não significa a localização efetiva do plano central relativo à seção.

Nos casos de figuras geométricas regulares e mais incidentes nos elementos de estruturas arquitetônicas, a determinação dos respectivos centroides se dá mediante observação simples: para uma figura retangular, a localização estará na confluência das retas que passam perpendicularmente ao meio de cada lado, o mesmo que se verificará para o quadrado; no caso dos triângulos retos o centro de gravidade coincidente com o centroide se verá na conjuminância das retas perpendiculares à base que passam pelos primeiros terços em x e em y; para as seções circulares, o centroide coincidirá com o centro de seu raio.

A dimensão do centroide para qualquer forma geométrica, regular ou irregular, será igual ao quociente do somatório do produto de todas as áreas unitárias da figura representativa dessa forma pela distância a um polo comum, pela área total da seção ( ).

Momento de inércia

Em qualquer de seus três planos cartesianos, o chamado momento de inércia ou segundo momento de área mede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação que passa pelo respectivo baricentro, significa o quanto de material e a que distância este dista do centro de gravidade da seção apreciada e é diretamente proporcional ao produto de todas as unidades de área de material da seção (ínfima) pelo quadrado da distância que separa cada uma dessas unidades do centro de gravidade representado geralmente pelas letras “I” (iota, grega) ou “J” (jota, latina).

Em outras palavras, a inércia de uma seção aumentará com o quadrado da distância do material ao centro de gravidade, podendo ser determinada pelo somatório dos produtos de todas as áreas de uma seção pelo quadrado das distâncias de cada uma ao baricentro (CG - veja item anterior).

Quanto maior for o momento de inércia da seção de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar sobre seu centro ou, no caso de um elemento tridimensional, sobre seu eixo (conjunto de todos os centros de gravidade de todas as seções transversais a este). Contribuirá tanto mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que estiver mais afastada do baricentro ou do eixo.

Das formas mais regulares de seções, em se tratando de estruturas arquitetônicas, o resultado do cálculo integral resulta que, para as seções retangulares o momento de inércia é igual um doze avo do produto da base (b) pelo cubo da altura (h) (bh3 ); para seções circulares, um sessenta e quatro avos do produto PI pelo diâmetro à quarta potência (d4 ).

Raio de giração
O raio de giração é o limite da descentralização do eixo de uma peça estrutural prismática, além do qual esta entrará em processo de colapso devido à Flambagem, antes que se lhe ocorra comprimir. Pode-se calcular esse raio

Equilíbrio estático
Quanto ao equilíbrio estático as estruturas arquitetônicas ou os elementos que as compõem podem ser comparados a modelos que manifestem claramente sua natureza. Podem ser considerados comparáveis aos modelos instável, estável e indiferente.

O modelo de equilíbrio instável é o que vincula um elemento estrutural a outro por um único ponto perpendicular ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade. Um bom exemplo desse modelo é um cone apoiado no vértice. O modelo de equilíbrio estável pode estar representado por um cone apoiado em sua base geométrica, de cujos pontos, constituintes de sua área, pode haver infinitas linhas comuns convergentes com o centro de gravidade do sólido em questão. O modelo de equilíbrio indiferente pode ser representado pelo mesmo cone apoiado lateralmente, alinhado; neste caso, haverá uma infinidade de pontos na linha de apoio que compartilham também o centro de gravidade desse sólido.